Теория для подготовки к МЦКО

Единицы измерения информации

Единицы измерения информации показывают, какой объём данных хранится или передаётся.

Основные приставки:

• кило = 1024 единицы;
• мега = 1024 кило;
• гига = 1024 мега;
• тера = 1024 гига;
• пета = 1024 тера.

Основные единицы информации:

• бит — минимальная единица информации;
• байт — единица информации, состоящая из 8 бит.

Соотношения между единицами:

• 1 байт = 8 бит
• 1 Кбит = 1024 бит
• 1 Кбайт = 1024 байта
• 1 Мбит = 1024 Кбит
• 1 Мбайт = 1024 Кбайт
• 1 Гбит = 1024 Мбит
• 1 Гбайт = 1024 Мбайт
• 1 Тбайт = 1024 Гбайт

Системы счисления

При записи числа в системе счисления с основанием n используются цифры от 0 до n − 1. Если цифр не хватает, начинают использовать буквы. Например, в шестнадцатеричной системе после цифры 9 идут:

• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Как перевести число в десятичную систему

Нужно представить число как сумму цифр, умноженных на степени основания.

Например, число 1011₂:

1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Как перевести число из десятичной системы в другую

Нужно делить число на основание системы, записывать остатки и потом читать их с конца.

Например, переведём 11 в двоичную систему:

11 : 2 = 5, остаток 1
5 : 2 = 2, остаток 1
2 : 2 = 1, остаток 0
1 : 2 = 0, остаток 1

Получаем: 1011₂

Примеры

• 1011₂ = 11₁₀
• 102₃ = 11₁₀
• 17₈ = 15₁₀
• 1A₁₆ = 26₁₀

Кодирование цветов

RGB — это способ записи цвета через три канала:

• R — красный;
• G — зелёный;
• B — синий.

Канал — это одна составляющая цвета, которая показывает, сколько в нём красного, зелёного или синего.

Обычно каждый канал кодируется числом от 0 до 255:

• 0 — этого цвета нет;
• 255 — этого цвета максимум.

Запись вида #FFFFFF — это шестнадцатеричная запись цвета в формате RGB:

• первые две цифры — канал R;
• следующие две — канал G;
• последние две — канал B.

Примеры:

• чёрный — #000000;
• белый — #FFFFFF;
• красный — #FF0000;
• зелёный — #00FF00;
• синий — #0000FF.

Иногда используют и другие кодировки цветов. Например:

• BGR — те же каналы, но в другом порядке: синий, зелёный, красный;
• CMYK — цвет задаётся через четыре компонента, такую модель часто используют в печати.

Типы изображений

Растровое изображение

Это изображение, состоящее из пикселей — маленьких цветных точек.

Как работает:

• у картинки есть ширина и высота в пикселях;
• для каждого пикселя хранится его цвет;
• вместе эти пиксели образуют изображение.

Что происходит при масштабировании:

• если увеличивать такую картинку, пиксели становятся заметны, изображение может выглядеть размытым или «квадратным»;
• если уменьшать, качество обычно не так страдает.

Как меняется размер файла:

• если увеличить только отображение картинки на экране, размер файла не меняется;
• если увеличить само разрешение изображения, то обычно пикселей становится больше, значит и размер файла обычно растёт.

Векторное изображение

Это изображение, состоящее не из пикселей, а из геометрических объектов: линий, кривых, окружностей, многоугольников.

Как работает:

• в файле хранится описание фигур;
• программа по этим описаниям строит изображение.

Что происходит при масштабировании:

• векторное изображение можно увеличивать и уменьшать почти без потери качества;
• линии и границы остаются чёткими.

Как меняется размер файла:

• если просто изменить масштаб, размер файла обычно не меняется;
• размер файла зависит в основном не от размера картинки, а от количества и сложности объектов.

Логические операции

Пусть есть две логические переменные: A и B. Каждая из них может принимать два значения:

• 0 — ложь;
• 1 — истина.

НЕ (отрицание)

Обозначение: ¬A

Меняет значение на противоположное.

A | ¬A
0 | 1
1 | 0

И (конъюнкция)

Обозначение: A ∧ B

Истина только тогда, когда истинны оба высказывания.

A | B | A ∧ B
0 | 0 |   0
0 | 1 |   0
1 | 0 |   0
1 | 1 |   1

ИЛИ (дизъюнкция)

Обозначение: A ∨ B

Истина, когда истинно хотя бы одно высказывание.

A | B | A ∨ B
0 | 0 |   0
0 | 1 |   1
1 | 0 |   1
1 | 1 |   1

Исключающее ИЛИ

Обозначение: A ⊕ B

Истина, когда значения разные.

A | B | A ⊕ B
0 | 0 |   0
0 | 1 |   1
1 | 0 |   1
1 | 1 |   0

Пример сложного логического выражения

Рассмотрим выражение:

(A ∨ B) ∧ ¬A

Это сложная операция, потому что она состоит из нескольких простых.

Декомпозиция

Считаем по шагам:

• A ∨ B
• ¬A
• (A ∨ B) ∧ ¬A

Таблица истинности

A | B | A ∨ B | ¬A | (A ∨ B) ∧ ¬A
0 | 0 |   0   |  1 |        0
0 | 1 |   1   |  1 |        1
1 | 0 |   1   |  0 |        0
1 | 1 |   1   |  0 |        0

Как строить таблицу истинности

1. Выписать все наборы значений переменных.
2. Отдельно посчитать значения простых частей выражения.
3. В последнем столбце записать значение всего выражения.

Рассказ про компоненты компьютера

← Вернуться на главную